Lê Thị Hoài An sinh ra ở Hà Nội, Việt Nam. Bà sang Pháp năm 1991 trong một chương trình hợp tác giữa Đại học Joseph Fourier Grenoble 1 và trường Đại học sư phạm Hà Nội I, nơi mà Bà đã tốt nghiệp thủ khoa khoa Toán năm 1980 và được giữ lại làm Cán bộ giảng dạy. Sau một năm học Thạc sỹ (DEA) ở Grenoble, Bà làm luận án tiến sĩ Toán ứng dụng, chuyên ngành Tối ưu hóa và Vận trù học tại Viện Đại học khoa học Ứng dụng (INSA) Rouen trong 2 năm 3 tháng, và bảo vệ luận án hạng Ưu (Très honorables avec les Félicitations du jury) vào tháng 12 năm 1994. Chỉ 2 năm rưỡi sau đó, tháng 6 năm 1997, Bà đã bảo vệ thành công luận án Tiến sỹ khoa học (Habilitation à Diriger des Recherches). Bà trở thành Phó giáo sư Toán học tại khoa Công nghệ Toán học, INSA-Rouen vào tháng 9 năm 1998, và là Giáo sư Khoa học máy tính tại Đại học Metz (từ 2012 là Đại học Lorraine) từ tháng 9 năm 2003. Kể từ năm 2012 bà là Giáo sư ngoại hạng - chức danh giáo sư cao nhất của chính phủ Pháp - tại Đại học Lorraine. Bà là Giám đốc Trung tâm nghiên cứu Tin học lý thuyết và ứng dụng của Đại học Metz và sau đó là Đại học Lorraine từ đầu 2008 đến hết 2017.
Tháng 7 năm 2013, bà được Chính phủ Pháp trao tặng Huân chương “Ordre des Palmes Académiques” - giải thưởng quốc gia cho các học giả và nhân vật có đóng góp lớn trong lĩnh vực "Văn hóa và Giáo dục".
Tháng 6 năm 2021 Giáo sư Lê Thị Hoài An được bổ nhiệm là thành viên cao cấp (Senior member) của IUF - Viện Hàn lâm Pháp (Academic Institute of France).
Cũng trong năm 2021, Bà được trao giải thưởng Toán học quốc tế Constantine Carathéodory của Hiệp hội Quốc tế về Tối ưu hóa Toàn cục. Giải thưởng mang tên nhà toán học nổi tiếng Constantine Carathéodory được trao cho công trình xuất sắc của một cá nhân (hoặc một nhóm) phản ánh những đóng góp nền tảng đã vượt qua thử thách của thời gian cho lý thuyết, thuật toán và ứng dụng của Tối ưu hóa toàn cục. Các tiêu chí lựa chọn bao gồm sự xuất sắc về mặt khoa học, tính đổi mới, ý nghĩa, chiều sâu và tầm ảnh hưởng. Đây là Giải thưởng danh giá nhất trong lĩnh vực Tối ưu hóa được tạo ra vào năm 2011 và được trao hai năm một lần.
Giáo sư Lê Thị Hoài An là nhà nghiên cứu đầu tiên ở Pháp, thứ ba châu Âu, và là người Việt nam thứ hai (sau Giáo sư Hoàng Tụy) nhận được giải thưởng danh giá này.
Giáo sư Lê Thị Hoài An là người đồng sáng lập lý thuyết quy hoạch DC (hiệu hai hàm lồi) và DCA (thuật toán hiệu hai hàm lồi). Đây là những công cụ đắc lực và hiệu quả của quy hoạch không lồi và tối ưu toàn cục, do Giáo sư Phạm Đình Tảo khởi xướng năm 1985 và được phát triển rộng rãi kể từ 1993 thông qua các công trình nghiên cứu chung của họ. Với bề dày lịch sử 40 năm, quy hoạch DC và DCA đã trở thành công cụ kinh điển trong giới khoa học ngày nay. Được biết đến và công nhận trên toàn thế giới, các công trình giàu sáng tạo này đã tạo ra những tiến bộ độc đáo và mang tính cách mạng trong các ngành khoa học ứng dụng khác nhau bao gồm khoa học dữ liệu, trí tuệ nhân tạo, … và được sử dụng bởi rất nhiều nhà khoa học cũng như các chuyên gia của các hãng công nghiệp lớn trên thế giới để giải quyết những bài toán thực tế hóc búa ở nhiều lĩnh vực khác nhau, chẳng hạn khai thác dữ liệu và học máy, viễn thông, giao thông, chuỗi cung ứng, quản lý sản xuất, tài chính, năng lượng, cơ học, sinh học, y học, phân tích hình ảnh, mã hóa, bảo mật và độ tin cậy…
Giáo sư Lê Thị Hoài An là tác giả hay đồng tác giả của hơn 300 bài báo xuất bản trên những tạp chí quốc tế uy tín, các kỷ yếu của những hội nghị quốc tế lớn, và là đồng biên tập 24 cuốn sách hoặc số đặc biệt trong những tạp chí quốc tế hàng đầu. Bà đã hướng dẫn 34 luận án Tiến sĩ và 5 luận án Tiến sỹ khoa học trên các lĩnh vực Tối ưu và Khoa học dữ liệu. Bà là Chủ tịch hội đồng khoa học, Trửởng Ban tổ chức, thành viên hội đồng khoa học của nhiều hội nghị quốc tế. và đồng thời chủ trì nhiều dự án vùng, quốc gia, quốc tế.
Giáo sư Lê Thị Hoài An đã và đang chủ trì nhiều dự án lớn trong khuôn khổ Công nghiệp 4.0 hợp tác với các Hãng công nghiệp lớn, như là RTE (Nhà điều hành hệ thống truyền tải điện của Pháp) và NAVAL group (số một châu Âu trong phòng thủ hải quân và đóng vai trò chính trong năng lượng tái tạo biển), nhằm chuyển giao công nghệ trong Khoa học máy tính và Trí tuệ nhân tạo vào những ứng dụng thực tế đầy thách thức và tiềm năng.