Recherche

Principaux thèmes de recherche développés :

i) Programmation non convexe et optimisation globale-locales et globales approches; Programmation DC : théorie, algorithmes et applications dans divers domaines.

ii) Optimisation combinatoire et ses applications dans les systèmes industriels complexes.

iii) Apprentissage automatique par l’approche d’optimisation et leurs applications.

Résultas majors

Je me suis spécialisé en Optimisation Non Convexe depuis 1992, plus particulièrement dans un nouveau domaine de l'Optimisation Non Convexe et Non Différentiable nommé Programmation DC (Difference of Convexe functions) et DCA (DC Algorithm): théorie, algorithmes et applications. Chronologiquement, ce domaine a été créé par Pham Dinh Tao, dans son état préliminaire, en 1985 et nos recherches intensives ont conduit à des développements décisifs depuis 1994, avec une riche production scientifique en qualité-quantité, pour devenir classique et de plus en plus populaire dans le monde. On peut dire, sans fausse modestie, que presque tous les problèmes pratiques en optimisation non convexe dont la modélisation et la résolution efficaces, par des chercheurs-praticiens du monde entier, utilisent automatiquement nos outils théoriques et algorithmiques. La programmation DC et DCA sont connus comme outils puissants d’optimisation non convexe grâce à leur robustesse et performance comparées à des méthodes existantes, leur rapidité et scalabilité, et la flexibilité des décompositions DC.

Mes développements cruciaux portent sur:

i) La dualité DC et les conditions d'optimalité locale, les caractéristiques particulières des programmes DC polyédraux, la convergence de toute la séquence DCA dans les programmes DC avec données subanalytiques, l’extension de DCA standard aux programmes DC généraux avec des contraintes DC.

ii) Les techniques de pénalité exactes avec/sans bornes d'erreur en programmation DC sur des contraintes non convexes. Ces résultats ont permis de jeter le pont entre l'optimisation combinatoire, la recherche opérationnelle et l'optimisation continue, la programmation DC car grâce à eux on peut reformuler diverses classes de programmes non convexes difficiles en programmes DC et utiliser ainsi DCA et les algorithmes globaux combinés avec DCA.

iii) Plusieurs algorithmes basés sur DCA pour résoudre diverses classes de programmes non convexes difficiles au delà de la programmation DC.

iv) L’approche unificatrice d'approximation DC et l’approche de pénalité exacte, avec des outils théoriques solides ainsi que des algorithmes efficaces basés sur la programmation DC et DCA, pour l'optimisation parcimonieuse.

v) Nombreux algorithmes efficaces basés sur DCA pour divers topiques de l'apprentissage automatique.

vi) En recherche appliquée, j’ai développé des nouvelles méthodes puissantes basées sur DCA et des approches d'optimisation globale pour plusieurs problèmes de grande dimensions dans divers domaines comme transport logistique, télécommunication, énergie, santé, biologie, finance, robotique, cryptologie, ... 

vii) Je développe actuellement de nouveaux outils théoriques et une nouvelle génération d'algorithmes au-delà du cadre standard de la programmation DC et DCA   pour l'optimisation non convexe de grande dimension, ainsi que des méthodes DCA avancées en apprentissage automatique, afin de relever les défis liés au Big data.